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잔차

설명되지 않고 남는 차이 벡터

residual #math#linear-algebra

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다른 이름

residual

선수 개념

관련 개념

정사영 직교 최소제곱 선형회귀

핵심 아이디어

잔차는 실제 관측값과 모델이 설명한 값의 차이입니다. 선형대수에서는 보통 r = b - Ax처럼 쓰며, 최소제곱 문제에서는 이 잔차의 길이를 가능한 한 작게 만들고 싶어 합니다.

정사영 관점에서 보면 잔차는 설명 공간에 포함되지 않는 나머지 성분입니다. 최소제곱 해에서는 이 잔차가 설명 공간과 직교하게 남기 때문에, 잔차는 "얼마나 못 맞췄는가"뿐 아니라 "어떤 방향이 아직 설명되지 않았는가"도 함께 보여 줍니다.

이 블로그에서의 역할

Mathbong에서는 잔차를 정사영, 최소제곱, 선형회귀를 묶는 중심 용어로 사용합니다. 오차를 단순 숫자가 아니라 벡터로 읽는 감각을 잡게 해 주는 개념입니다.

이 개념을 다루는 글

[Linear Algebra Series Part 17] Orthogonality and Projection: Finding the Closest Point Use [[orthogonality|orthogonality]] and [[projection|projection]] to understand best approximation and residual error.[선형대수 시리즈 17편] 직교와 정사영: 가장 가까운 점 찾기 직교와 정사영을 통해 벡터를 기준 공간에 가장 가깝게 맞추는 방법을 설명합니다.[Linear Algebra Series Part 18] Least Squares and the Basics of Linear Regression Use [[least-squares|least squares]] and [[linear-regression|linear regression]] to find the best approximate solution when `Ax = b` has no exact answer.