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해집합

모든 해의 모음

solution-set #math#linear-algebra

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다른 이름

solution set

선수 개념

연립방정식

관련 개념

연립방정식 자유변수 영공간

핵심 아이디어

해집합은 어떤 방정식이나 연립방정식을 만족하는 모든 해의 모음입니다. 선형대수에서는 해 하나를 찾는 것만큼, 해집합이 점인지 직선인지 평면인지처럼 전체 구조를 읽는 것이 중요합니다.

자유변수가 없으면 해집합은 점 하나로 줄어들 수 있고, 자유변수가 생기면 직선이나 평면처럼 더 큰 구조가 됩니다. 비동차 시스템이 해를 하나라도 가지면 해집합은 "특정한 해 + 영공간" 꼴로 이해할 수도 있습니다.

이 블로그에서의 역할

Mathbong에서는 해집합을 가우스 소거법, 자유변수, 영공간, 해의 유일성 문제를 묶어 주는 핵심 관점으로 사용합니다.

이 개념을 다루는 글

[Linear Algebra Series Part 10] Gaussian Elimination: A Procedure for Solving and Reading Structure Learn Gaussian elimination as both a solving algorithm and a way to expose the structure of a linear system.[선형대수 시리즈 10편] 가우스 소거법: 해를 구하는 절차와 구조 읽기 가우스 소거법을 계산 알고리즘이자 해 구조를 드러내는 도구로 설명합니다.[Linear Algebra Series Part 11] When a System Has One Solution, No Solution, or Infinitely Many Classify the solution structure of a linear system using [[pivot|pivot]]s, [[free-variable|free variables]], and the shape of the reduced system.