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직교기저

서로 직교하는 벡터들로 이루어진 기저

orthogonal-basis #math#linear-algebra

English version

다른 이름

orthogonal basis

선수 개념

관련 개념

직교 기저 정사영

핵심 아이디어

직교기저는 서로 직교하는 벡터들로 이루어진 기저입니다. 각 축이 서로 간섭하지 않기 때문에 벡터를 분해하거나 정사영할 때 계산이 훨씬 단순해집니다.

특히 각 벡터 길이까지 1로 맞춘 직교정규기저(orthonormal basis)에서는 좌표를 읽고 길이를 계산하는 과정이 더 깔끔해집니다. 그래서 직교기저는 최소제곱, 푸리에 해석, 수치계산 등 여러 곳에서 자주 등장합니다.

이 블로그에서의 역할

Mathbong에서는 직교기저를 정사영과 최소제곱 계산을 쉽게 만들어 주는 구조로 설명합니다. 단순히 "예쁜 기저"가 아니라 계산을 단순화하는 실용적 선택지로 다룹니다.

이 개념을 다루는 글

[Linear Algebra Series Part 5] Dot Product and Cosine Similarity Understand the dot product as both component contribution and directional alignment, then connect it to cosine similarity.[Linear Algebra Series Part 17] Orthogonality and Projection: Finding the Closest Point Use [[orthogonality|orthogonality]] and [[projection|projection]] to understand best approximation and residual error.[선형대수 시리즈 17편] 직교와 정사영: 가장 가까운 점 찾기 직교와 정사영을 통해 벡터를 기준 공간에 가장 가깝게 맞추는 방법을 설명합니다.