[NCS 응용수리 500제 4편] 농도 문제의 모든 것

What this post covers

농도 문제는 응용수리에서 가장 빈번하게 출제되는 유형 중 하나입니다. 겉보기에는 소금물, 설탕물, 알코올 등 배경이 다양하지만, 핵심 원리는 하나입니다: 용질량 보존. 이 글에서는 농도의 기본 공식부터 혼합, 증발, 일부 제거까지 모든 유형을 용질량 보존이라는 하나의 원리로 통일해서 설명합니다.

• 농도(%)의 정의와 기본 공식
• 용질량 보존 원리
• 혼합 문제
• 증발 문제
• 일부 버리고 채우기 문제

이번 글에서 새로 나오는 용어

• 농도 (concentration): 용액 속 용질이 차지하는 비율, 보통 %로 표현
• 용질 (solute): 용액에 녹아 있는 물질 (소금, 설탕 등)
• 용액 (solution): 용질이 녹아 있는 전체 액체
• 용매 (solvent): 용질을 녹이는 물질 (보통 물)
• 용질량 보존 (mass conservation): 과정 전후로 용질의 총량이 변하지 않는 원리

Core idea

농도의 기본 공식

중요: 분모는 용액의 양(전체)이지 용매의 양이 아닙니다. 소금물 100g 중 소금이 20g이면 농도는 $\frac{20}{100} \times 100 = 20\%$입니다.

용질량 보존 원리

농도 문제의 모든 유형은 용질량 보존이라는 원리로 풀 수 있습니다.

혼합, 증발, 일부 제거 등 어떤 과정을 거치더라도 용질의 총량은 변하지 않는다.

다만 용매(물)의 양이 변하면서 농도가 달라지는 것입니다.

세 가지 대표 유형

1. 혼합: 두 용액을 섞을 때

2. 증발: 용매(물)만 증발할 때

용질량은 그대로, 용액량이 줄어듦 → 농도가 높아짐

3. 일부 제거 후 채우기: 일부 용액을 버리고 물이나 다른 용액을 채울 때

버린 용액 속 용질량만큼 용질이 줄어듦 → 새로운 용액을 채우면 다시 계산

Step-by-step example

예시 1: 기본 농도 계산

설탕물 50g 중 설탕이 16g일 때, 농도(%)를 구하시오. (소수 첫째 자리에서 반올림)

예시 2: 혼합 문제

농도 10%의 소금물 200g과 농도 25%의 소금물 300g을 섞었을 때, 혼합된 소금물의 농도는?

Step 1: 각 용액의 용질량을 구합니다.

• 10% 소금물: $200 \times 0.10 = 20$g
• 25% 소금물: $300 \times 0.25 = 75$g

Step 2: 용질량 보존으로 총 용질량을 구합니다.

• 총 소금량 = $20 + 75 = 95$g

Step 3: 총 용액량으로 농도를 계산합니다.

• 총 용액량 = $200 + 300 = 500$g
• 농도 = $\frac{95}{500} \times 100 = 19\%$

예시 3: 증발 문제

농도 15%의 소금물 400g에서 물을 증발시켰더니 농도가 20%가 되었다. 증발한 물의 양은?

Step 1: 초기 용질량을 구합니다.

• 소금량 = $400 \times 0.15 = 60$g

Step 2: 증발 후 용액량을 구합니다. (용질량 보존)

• $60 = \text{증발 후 용액량} \times 0.20$
• 증발 후 용액량 = $\frac{60}{0.20} = 300$g

Step 3: 증발한 물의 양을 구합니다.

• 증발한 물 = $400 - 300 = 100$g

예시 4: 일부 제거 후 채우기

농도 20%의 소금물 500g 중 100g을 버리고 물을 채워 다시 500g을 만들었다. 새로운 농도는?

Step 1: 버린 용액 속 용질량을 계산합니다.

• 버린 소금 = $100 \times 0.20 = 20$g

Step 2: 남은 용질량을 구합니다.

• 남은 소금 = $100 - 20 = 80$g (초기 100g 중)
• 잔여 용액 400g 중 소금 = $400 \times 0.20 = 80$g

Step 3: 물을 채워 500g으로 만든 후 농도를 계산합니다.

• 새 농도 = $\frac{80}{500} \times 100 = 16\%$

Common mistakes

• 분모에 용매량 넣기: 농도 = $\frac{\text{용질}}{\text{용액(전체)}} \times 100$입니다. 분모에 용매(물)의 양만 넣으면 틀립니다.
• 용질량 보존 무시: 혼합이나 증발 문제에서 용질량이 변한다고 착각하면 식이 꼬입니다. 항상 용질량은 보존된다는 점을 명심하세요.
• 단위 불일치: g과 kg, mL과 L을 그대로 계산하면 오답입니다. 단위를 통일한 후 계산하세요.
• 반올림 시점: 중간 계산에서 미리 반올림하면 최종 답이 달라질 수 있습니다. 가능한 한 마지막에 반올림하세요.

🎯 문제 풀어보기

이제 위에서 배운 내용을 바탕으로 문제를 직접 풀어보세요. 혼합·희석·원액 농도 계산 능력을 점검합니다.

Wrap-up

농도 문제는 용질량 보존이라는 하나의 원리로 모든 유형을 통일할 수 있습니다. 문제를 보면 "용질이 어떻게 변하는가"가 아니라 "용매가 어떻게 변하는가"를 먼저 보세요. 용질은 항상 그대로입니다.

다음 글에서는 거리·속력·시간 문제를 다룹니다.

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