[NCS 응용수리 500제 5편] 거리·속력·시간 문제

What this post covers

거리·속력·시간(거속시) 문제는 응용수리에서 가장 많은 변형이 가능한 유형입니다. 기차가 터널을 통과하거나, 두 물체가 마주치거나, 배가 강을 거슬러 올라가는 등 배경은 다양하지만 핵심 식은 하나입니다: 거리 = 속력 × 시간. 이 글에서는 변형 유형마다 어떤 거리 정의를 써야 하는지, 속력은 더할지 뺄지를 어떻게 판단하는지를 정리합니다.

거속시 기본 공식과 단위 환산
터널 통과 문제
마주침과 추월 문제
평균속력 문제
배의 상하류 문제

이번 글에서 새로 나오는 용어

거속시 (distance-speed-time): 거리, 속력, 시간의 관계를 나타내는 세 양
단위당 값 (unit rate): 1단위(1시간, 1km 등)당 해당하는 양
상대속력 (relative speed): 두 물체의 속력 차이 또는 합
평균속력 (average speed): 총 이동거리를 총 이동시간으로 나눈 값

Core idea

기본 공식

\text{거리} = \text{속력} \times \text{시간}

이 공식에서 두 값을 알면 나머지 하나를 구할 수 있습니다.

\text{속력} = \frac{\text{거리}}{\text{시간}}, \qquad \text{시간} = \frac{\text{거리}}{\text{속력}}

단위 환산

문제에서 단위가 일치하지 않을 때가 많습니다. 반드시 통일한 후 계산하세요.

변환	공식
km/h → m/s	$\times \frac{1000}{3600} = \times \frac{5}{18}$
m/s → km/h	$\times \frac{3600}{1000} = \times \frac{18}{5}$
분 → 시간	$\div 60$
초 → 시간	$\div 3600$

터널 통과 문제

기차가 터널을 완전히 통과한다는 것은 터널 입구에서 머리칸이 들어가는 순간부터 꼬리칸이 나오는 순간까지입니다.

\text{이동거리} = \text{기차 길이} + \text{터널 길이}

마주침과 추월 문제

상황	상대속력	거리
마주침(반대 방향)	속력의 합 $v_1 + v_2$	두 물체 사이의 초기 거리
추월(같은 방향)	속력의 차 $	v_1 - v_2

평균속력

평균속력은 산술평균이 아닙니다.

\text{평균속력} = \frac{\text{총 이동거리}}{\text{총 이동시간}}

같은 거리를 왕복할 때: 거리 $d$ 를 속력 $a$ 로 갔다가 속력 $b$ 로 돌아오면,

\text{평균속력} = \frac{2d}{\frac{d}{a} + \frac{d}{b}} = \frac{2ab}{a+b}

배의 상하류

상황	속력
정지수 중 속력(배의 속력)	$v$
하류(순행)	$v + u$ (수류속력 더함)
상류(역행)	$v - u$ (수류속력 뺌)

Step-by-step example

예시 1: 터널 통과

일정한 속력으로 이동하는 기차가 400m 터널을 완전히 통과할 때 13초, 800m 터널을 완전히 통과할 때 23초가 걸린다. 이 기차의 길이와 속력은?

Step 1: 기차 길이를 $L$ , 속력을 $v$ 라고 둡니다.

\frac{L + 400}{v} = 13, \qquad \frac{L + 800}{v} = 23

Step 2: 두 식의 차를 뺍니다.

\frac{(L + 800) - (L + 400)}{v} = 23 - 13 = 10

\frac{400}{v} = 10 \Rightarrow v = 40 \text{ m/s}

Step 3: $v = 40$ 을 첫 번째 식에 대입합니다.

\frac{L + 400}{40} = 13 \Rightarrow L + 400 = 520 \Rightarrow L = 120 \text{ m}

답: 기차 길이 120m, 속력 40m/s

예시 2: 마주침 문제

A역에서 B역까지의 거리는 300km이다. 서울행 열차는 시속 80km, 부산행 열차는 시속 70km로 동시에 출발하여 서로 마주치면 몇 시간 후에 만나는가?

Step 1: 마주치므로 상대속력은 속력의 합입니다.

상대속력 = $80 + 70 = 150$ km/h

Step 2: 만나는 시간을 구합니다.

시간 = $\frac{300}{150} = 2$ 시간

예시 3: 평균속력

등산로를 올라갈 때는 시속 4km, 날아갈 때는 시속 6km로 왕복하였다. 평균속력은?

Step 1: 왕복 거리가 같으므로 공식을 적용합니다.

\text{평균속력} = \frac{2 \times 4 \times 6}{4 + 6} = \frac{48}{10} = 4.8 \text{ km/h}

주의: $\frac{4+6}{2} = 5$ 가 아닙니다. 평균속력은 조화평균입니다.

예시 4: 상하류 문제

정지수 중 시속 20km로 가는 배가 있다. 수류속력이 시속 4km인 강에서 상류에서 하류까지 48km를 가는 데 걸리는 시간은?

Step 1: 하류 속력을 구합니다.

하류 속력 = $20 + 4 = 24$ km/h

Step 2: 시간을 구합니다.

시간 = $\frac{48}{24} = 2$ 시간

Common mistakes

터널 통과 거리 정의 혼동: 터널 길이만 이동거리로 계산하면 틀립니다. 기차 길이 + 터널 길이가 완전 통과 거리입니다.
평균속력을 산술평균으로 계산: $\frac{a+b}{2}$ 가 아니라 $\frac{2ab}{a+b}$ 입니다. 거리가 같을 때만 이 공식이 적용됩니다.
상대속력 부호 혼동: 마주침은 속력을 더하고, 추월은 속력을 뺍니다. 방향을 그림으로 그려보세요.
단위 환산 누락: km/h와 m/s를 그대로 계산하면 3.6배 차이가 납니다. 단위를 반드시 통일하세요.

🎯 문제 풀어보기

이제 위에서 배운 내용을 바탕으로 문제를 직접 풀어보세요. 거리·속도·시간과 상대속도 계산 능력을 점검합니다.

거리·속도·시간 문제풀이

상대속도, 터널통과, 하류속도 훈련

거속시

문제 1 / 3

거속시

문제 1. A지점에서 B지점까지 거리가 240km이다. 자동차는 시속 80km로, 버스는 시속 60km로 동시에 A지점을 출발하여 B지점을 향해 간다. 자동차가 B지점에 도착했을 때 버스는 B지점에서 몇 km 남아있는가?

해설 보기

자동차 도착 시간: $240 \div 80 = 3$시간. 같은 시간 동안 버스가 간 거리: $60 \times 3 = 180$km. 남은 거리: $240 - 180 = 60$km입니다.

Wrap-up

거속시 문제는 거리 정의를 정확히 내리는 것이 핵심입니다. 터널이면 기차 길이를 더하고, 마주치면 속력을 더하고, 추월하면 속력을 뺍니다. 문제를 읽자마자 "어떤 거리를 이동하는가"를 먼저 정의하면 실수가 줄어듭니다.

다음 글에서는 시계 문제를 다룹니다.

[[06-clock-angle-problems|[중급] 시계 문제와 각도 계산]]