좌표 을 보면 보통 점 하나가 떠오릅니다. 그런데 이 표기는 사실 두 가지 약속을 한꺼번에 적은 것입니다. 가로 위치는 , 세로 위치는 이라는 약속입니다.
이 글에서는 와 라는 두 조건이 만나는 곳이 왜 점 하나가 되는지 확인합니다.
점 를 , 라는 두 조건으로 읽고, 각 조건이 나타내는 직선과 그 교점을 설명할 수 있습니다.
점 에서 가로 위치와 세로 위치는 각각 , 입니다. 그렇다면 만으로 점 하나를 정할 수 있을까요?
도, 도 입니다. 하나의 조건만으로는 아직 점 하나가 정해지지 않습니다.
수직선에서는 점 하나를 수 하나로 정합니다. 예를 들어 은 원점에서 오른쪽으로 만큼 간 한 위치입니다. 수직선은 한 차원만 있으므로, 만 알면 위치가 하나로 정해집니다.
좌표평면에는 가로와 세로, 두 방향이 있습니다. 가로 위치만 이라고 해도 , 처럼 가능한 점이 여러 개입니다. 그래서 점 하나를 정하려면 가로 위치와 세로 위치를 함께 말해야 합니다.
| 표현 | 무엇이 정해지는가 | 예 |
|---|---|---|
| 수직선의 | 한 방향에서의 위치 하나 | 원점의 오른쪽 |
| 좌표평면의 | 가로와 세로가 만나는 위치 하나 | , 의 교점 |
수직선의 좌표가 한 번의 선택이라면, 좌표평면의 좌표는 가로 위치와 세로 위치라는 두 조건을 함께 나타냅니다.
에서는 가로 위치만 으로 고정됩니다. 세로 위치 는 도 되고, 도 되고, 도 됩니다. 즉 점은 같은 세로줄 위에서 위아래로 자유롭게 움직일 수 있습니다. 그 움직임으로 생기는 모든 점이 모여 이라는 세로선이 됩니다.
에서는 반대입니다. 세로 위치만 로 고정되고, 가로 위치 는 자유롭게 바뀝니다. 점이 같은 가로줄 위에서 좌우로 움직이며 지나가는 모든 점이 라는 가로선입니다.
과 를 함께 쓰면 더 움직일 수 없습니다. 이 두 조건을 모두 만족하는 곳은 하나뿐이므로 라는 점 하나가 정해집니다.
COORDINATE STUDIO
읽기: 파란 세로선은 x좌표가 -2인 모든 점, 초록 가로선은 y좌표가 3인 모든 점입니다. 두 조건이 함께 맞는 곳은 주황 점 P(-2, 3) 하나입니다.
그림에서 세로선만 보았다면 아직 값을 알 수 없습니다. 가로선까지 만나면 점 이 정해집니다. 좌표쌍도 같은 뜻입니다. 첫째 수가 값을, 둘째 수가 값을 정합니다.
점 을 지나는 세로선과 가로선의 식을 쓰세요.
좌표쌍의 첫째 수는 좌표, 둘째 수는 좌표입니다. 따라서 세로선은 , 가로선은 입니다.
점 는 이 두 식을 모두 만족합니다.
, 을 동시에 만족하는 점을 구하세요.
는 가로 위치를, 은 세로 위치를 정합니다. 따라서 점의 좌표는 입니다.
여기서 라고 쓰면 두 수의 역할을 바꾼 것입니다. 좌표는 항상 순서로 씁니다.
“만으로 좌표평면의 점 하나가 유일하게 정해진다”는 말은 맞을까요?
아닙니다. 다만 은 을 만족하는 한 점입니다. “인 점을 하나 쓰세요”라고 물었다면 이라고 답해도 맞습니다.
문제는 만으로 점 하나가 유일하게 정해진다고 말하는 데 있습니다. , , 도 모두 을 만족하므로, 이 정하는 것은 점 하나가 아니라 세로선입니다. 이 글에서처럼 꼴로 세로 위치도 하나로 정하는 조건을 함께 쓰면 점 하나가 유일하게 정해집니다.
과 은 전혀 다른 선입니다.
x만 3으로 고정된다.
y는 위아래로 자유롭게 움직인다.
y만 3으로 고정된다.
x는 좌우로 자유롭게 움직인다.
방향을 외우기보다 점 하나를 대입해 보세요. 은 을 만족하지만 은 만족하지 않습니다. 은 그 반대입니다.
아래 연습에서는 답을 먼저 제출한 뒤, 필요할 때만 힌트와 해설을 엽니다.
각 문제를 제출해 채점하고, 틀렸을 때 힌트와 해설로 다시 확인합니다.
다음 글에서는 한 점을 두 좌표로 정하는 대신, 두 점 사이에서 거리의 비가 정하는 위치를 찾습니다. 좌표를 순서대로 읽는 습관이 그대로 필요합니다.
💬 댓글
이 글에 대한 의견을 남겨주세요